По общему правилу ответственность по долгам умершего несут наследники, в объеме не превышающем стоимости наследства. Т.е. оплачивать кредит Вам все же придется если не хотите потерять унаследованный автомобиль.
Для начала желательно определиться, что вы хотите делать с этой машиной:
реализовать авто, погасить кредит и разницу стоимости оставить себе или полностью сохранить за собой авто.
Если рассматривать первый вариант, то Вам необходимо написать письмо в банк на имя руководителя и указать в нем что намерены погасить кредит покойного супруга добровольно за счет реализации залогового имущества в право наследования которого вступите через 6 мес. Также попросите по данному кредиту не применять штрафную процентную ставку. Когда вступите в наследство, напишите заявление в выдаче оригинала ПТС, если он хранится в банке, для реализации залога и последующего погашения ссудной задолженности. Ни в коем случае не идите на поводу у банка, если он предложит Вам снять авто с учета и передать ему для реализации. В этом случае банк самостоятельно реализует авто, но по цене гораздо меньшей. Ищите покупателя и реализовывайте сами.
Если у Вашего супруга были поручители, банк, скорее всего, не будет ждать когда Вы вступите в наследство, а потребует исполнения обязательства от них. Но это не означает что о долге можно забыть. Деньги все равно придется вернуть, но уже поручителю, исполнившему обязательства за Вас.
Если планируете сохранить автомобиль, предоставьте банку необходимые документы о том что, в виду трагичных не зависящих от Вас обстоятельств возникают проблемы с погашением по графику. Укажите, что Вы будете новым собственником авто и продолжайте выплачивать кредит.