Согласно правил дорожного движения, Запрещается движение при неисправности рулевого управления, Имеется ГОСТ который определяет требования безопасности к техническому состоянию Автотранспортных средств
Так пункт 4.2 ГОСТА гласит, что суммарный люфт в рулевом управлении не должен превышать предельных значений, установленных изготовителем или при отсутствии данных, установленных изготовителем следующих предельных значений:

У Легковых автомобилей и созданных на их базе грузовых автомобилей и автобусов на 10 градусов

У Автобусов на 20 градусов

А у Грузовых автомобилей на 25 градусов,
В противном случае эксплуатация транспортного средства запрещается. А это действительно основание для снятия номеров.
Так то оно так, но получается, что инспектор ДПС доподлинно знает какой этот люфт на самом деле без применения технических средств и проведения замеров?
Хотя опять таки, подтвердить это или обратное сможет лишь автотехническая экспертиза.
Поэтому если инспектор уверен в нарушении, то у него есть право составить протокол и снять номера.
Но ведь и Вас права опротестовать его решение тоже никто не лишал
И если инспектор превысил свои полномочия или воспользовался ими неправомерно, то организация, должностным лицом которой он является, будет обязана возместить все понесенные в этой связи убытки:
привлечение специалиста для защиты Ваших интересов,
аренда другого автомобиля на период разбирательства,
потерянная з/п, неполученный в связи с вынужденной остановкой доход и т.д..