Обманули Вас только в том, что заявили, что автомобиль может быть отдан ТОЛЬКО собственнику т/с. Письменная доверенность дает Вам право владеть и управлять автомобилем. Требование о наличии доверенности нотариальной или обязательное присутствие собственника – это превышение полномочий. Однако вести себя при подобных даже незаконных требованиях представителя власти необходимо очень корректно, спокойно готовя доказательную базу факта превышения полномочий. Агрессивность может вызвать встречную агрессию со стороны полицейского, вплоть до применения оружия. И доказывать правомерность применения инструмента данного инспектору государством, Вам в последствии может не пригодиться. В остальном все было по Закону. По-человечески, конечно, могли бы пойти на встречу и немного подождать, чтобы не создавать Вам дополнительных трудностей. Но это только по-человечески. По Закону ждать не должны. Возить с собой документы требуют ПДД, это Ваша обязанность, а обязанность ГИБДД их проверять. А в случае отсутствия документов у водителя, принимать меры, предусмотренные КоАПом РФ. Что и произошло в Вашем случае.
Согласно п.2 Правила задержания транспортного средства, помещения его на стоянку, хранения, а также запрещения эксплуатации, утв. постановлением Правительства Российской Федерации от 18 декабря 2003 г. N 759, задержание транспортного средства и помещение его на специализированную стоянку осуществляется лишь в случае невозможности устранения причины задержания на месте выявления административного правонарушения.