Действительно в данной ситуации нет необходимости обращаться в ГИБДД. Если в ДТП участвовало не более двух автомобилей, нет пострадавших по здоровью и нет спора в виновности, то участникам происшествия можно самим прибыть в СК. При этом правила страхования требуют предварительно заполнить извещение о ДТП.
Если у Вас есть доказательства виновности второго участника, например расписка в признании вины, или то же самое Извещение о ДТП заполненное стороной виновного, то можно даже обращаться сразу в суд. И это в ряде случаев, я считаю правильным действием.
В данном случае при обращении в ГИБДДД в дальнейшем, даже после ДТП, инспекция будет обязана его зарегистрировать. При необходимости организуется розыск второго участника, составляется на него протокол и выносится постановление.
Так что факт признания вины у вас есть (в Извещении о ДТП любого образца есть объяснительная, имеется и схема ДТП.) Остается организовать осмотр автомобиля с целью определения суммы ущерба и можно уверенно идти в суд с иском к виновнику. А для быстрейшего рассмотрения и гарантии возмещения ущерба следует сразу привлечь и СК виновника. В иске необходимо помимо восстановительного ремонта, который будет возмещен страховой компанией, предъявить моральный ущерб и представительские. Их суд взыщет с виновника ДТП если он не будет содействовать Вам в возмещении нанесенного ущерба.
Как видите Автосправка знает ответы на практически любые вопросы связанные с эксплуатацией автомобиля.

При ДТП необходима быстрейшая психологическая концентрация и направленность на четкие юридически грамотные действия. Не буду напоминать, что звонок в автосправку здесь никогда не будет лишним.

Будьте внимательны и уважайте друг друга. Трезвого ума, мудрых решений и отсутствие непредвиденных событий на дорогах. Ваш В.Л.